TP Hà Nội
ĐỀ THI THỬ VÀO 10
Năm Học : 2012-2013
(lần 3)
Bài 1 : (2điểm )xCho biểu thức : P =
với

a, Rút gọn biểu thức P = ?
b, Tính giá trị của P với x =

c, Tìm x với P =

Bài 2 : (2điểm ) Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1) ( m là tham số , x là ẩn số )
a, Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m ?
b, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn


Bài 3 : (2điểm ) ( Giải bài toán bằng cách lập phương trình )
Một xe du lịch đi từ tỉnh A đến tỉnh B dài 480 km với một vận tốc dự định . Nhưng sau khi đi được 2 giờ với vận tốc dự định thì xe bị hỏng nên dùng lại nghỉ để sửa chữa 30 phút sau đó xe đi trên quãng đường còn lại với vận tốc tăng thêm 20 km/h nữa . Nên đã đến B sớm hơn dự định 1 giờ . Tính vận tốc dự định và thời gian xe chạy trên đường ?
Bài 4 : (3,5 điểm ) Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R , dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA< IB . Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác M và I ) . Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K
a, Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp ?
b, chứng minh
AME đồng dạng với
AKM và
AM2 = AE . AK
C, Chứng minh AE. AK + MA.MB = 4R2
D, Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN
Bài 5 : (0,5 điểm ) Giải phương trình




Người ra đề thi thử

Nguyễn Văn Hoan







Đáp án :
Bài 1 : a, P=



B, x=
thay vào P ta được


C, Tìm x với P=1/3


Bài 2 : a, Chứng minh PT (1) có nghiệm với mọi m




(2m-3 )2
, 7>0 suy ra (2m-3)2 +7 >0 với mọi m
Vậy PT (1) có nghiêm với mọi m
B, PT (1) có hai nghiệm thỏa mãn


Theo định lý vi-ét ta có
, x1.x2 = m-3 thay vào (2)
ta có (2m-2)2 -2 (m-3) = (m-3)2 suy ra 4m2 -8m+4-2m +6=m2-6m+9
4m2-8m+4-2m+6-m2+6m-9 =0 , 3m2-4m +1 =0
Ta có a+b+c=3-4+1=0 vậy có m=1 và m=1/3
Vậy với m = 1và m=1/3 thì PT(1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn


Bài 3 : Gọi vận tốc dự định là x km/h Đ/k , x>0
Thời gian dự định đi hết là
(h)
Quãng đường xe đi trong 2 giờ là 2x (km)
Quãng đường còn lại là 480 -2x (km)
Vận tốc sau khi tăng thêm 20 km/h nữa là x+20 (km/h)
Thời gian đi quãng đường còn lại là
(h)
Theo bài ra ta có phương trình

Giải ra ta được vận tốc dự định là 60km/h
Thời gian dự định đi hết là 480:60= 8 (h)
Thời gian xe chạy trên đường là 8(h) – 1,5(h)=6,5 (h)
Bài 4 : a,
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

(gt)

suy ra tứ giác BIEK nội tiếp
B, Xét
và
có



vì MN vuông góc AB
Nên
( đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của cung ấy )




C, xét
và
có
chung

(Cmt)


Xét
có
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

(gt)

Cộng (1) với (2) AE.AK+MA.MB= IA.AB + IB.AB =AB( IA +IB)